Ayo Belajar Bilangan Binner!!!
Di pelajaran Matematika kita semua pernah dikenalkan dengan apa yang dimaksund bilangan basis dua, basis tiga, basis empat, basis lima dan seterusnya. Dan bilangan basis 10 atau yang sering dikenal dengan bilangan desimal adalah bilangan yang dipakai oleh manusia untuk menghitung dan berhitung, hal ini sepertinya sudah menjadi ketentuan Sang Pengatur Hidup ini lewat salah satu isyarat-Nya melalui jumlah seluruh jari dari kedua tangan manusia normal.
Bilangan desimal, kalau boleh saya definisikan secara sederhana adalah bilangan yang terdiri dari 10 angka, dengan simbol-simbol angka yang telah disepakati dalam tulisan latin yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Jadi bilangan yang berbasis 10 dimulai dari 1 (satu) sampai dengan 9 (sembilan), setelah angka 9 maka hitungan selanjutnya 10, 11, 12, 13 dst dst. Dengan demikian bila hitungan angka sudah mencapai 9, maka hitungan selanjutnya menggunakan 2 kombinasi angka (2 digit) dimulai denga angka 1 dan diikuti dengan angka berikutnya yang dimulai lagi dengan angka 0. Bila angka 2 digit sudah sampai yang ke-19, maka selanjutnya dimulai dengan angka 2 yang diikuti dengan angka berikutnya yang dimulai dengan 0, yaitu 20,21,22,23…… Demikianlah seterusnya, bila hitungan angka sudah mencapai ke 99 maka akan dilanjutkan dengan kombinasi angka yang memiliki 3 kombinasi.
Bila bilangan itu adalah bilangan ber-basis 5 maka angka dari bilangan ini terdiri dari 0,1,2,3,dan 4. Bilangan basis 5 ini memiliki angka tertinggi dalam satu digit adalah 4, maka hitungan selanjutnya setelah angka 4, angka selanjutnya menggunakan 2 kombinasi angka, sehingg menghitung dengan bilangan dasar 5 dapat dinyatakan sebagai berikut : 0,1,2,3,4, 10,11,12,13,14, 20,21,22,23,24, 30,31 ……. dst dst.
Dengan demikian angka 5 pada bilangan basis 2 (desimal) itu sama dengan angka 10 pada bilangan basis 5.
Untuk memperoleh banyaknya angka yang lebih dari satu atau banyaknya suatu kombinasi yang lebih dari satu, jelas sangat mustahil kalau hanya disusun oleh satu unsur, minimal ada dua unsur penyusun. Dari pernyataan ini maka dapat dikatakan bahwa bilangan yang memiliki basis paling kecil adalah bilang ber-basis 2 dengan unsur penyusunnya adalah 0 dan 1.
Bila bilangan ber-basis 10 (desimal) diperlihatkan sebagai berikut 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11… dst dst, maka bilangan berbasis 2 (biner) adalah 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010, … dst dst. Angka 3 pada bilangan desimal sama dengan angka 10 pada bilangan biner, dan angka 7 pada bilangan desimal sama dengan angka 111 pada bilangan biner.
Jika pada bilangan desimal 1 + 1 = 2, maka pada bilangan biner 1 + 1 = 10, dan jika 3 + 2 = 5 pada bilangan desimal, maka pada bilangan biner adalah: 10 + 11 = 101.
Bagaimana pejumlahannya dapat dilihat sebagai berikut;
10
11
___ +
101
0 + 1 sama dengan 1, sedangkan 1 + 1 = 10, karena pada bilangan basis tidak mengenal angka 2, dan setelah angka 1 adalah 10
Pada prisipnya pengoperasian penjumlahan dan pengurangan pada bilangan biner sama saja dengan pengoperasian pada bilangan desimal.
Konversi bilangan dari biner ke desimal atau sebaliknya bisa diperlihatkan sebagai berikut;
# Biner ke Desimal
101(2) :
= 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 ( ^ = pangkat)
= 4 + 0 + 1
= 5(10)
# Desimal ke Biner
5(10) :
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1 ↑
Hasil konversi adalah 101(2) yang diperoleh dengan menyususn sisa hasil bagi dari bawah keatas
Dengan bilangan biner yang hanya memiliki dua unsur penyusun ini, selanjutnya para insinyur memanfaatkannya untuk mendesain komputer yang awalnya dahulu diperkenalkan sebagai mesih hitung (kalkulator) sampai kepada berbagai peralatan elektronik yang erat kaitannya dalam mengakses, penyimpan dan penyebaran data atau informsi. Kombinasi yang disusun dari dua unsur inilah yang menjadi landasan dari prinsip kerja dari segala sesuatu didunia elektronik yang berbau informatika saat ini, hingga pada akhirnya karena hal ini dunia informatika mendapat sebutan sebagai dunia digital.
Data-data digital yang hanya berupa 0 dan 1 dapat pula disebut sebagai data OFF ON atau PADAM NYALA, tepatnya di rangkaian elektronik angka 0 diwakili dengan sinyal tegangan antara 0 dan 1 volt, dan angka 1 diwakili dengan sinyal tegangan antara 2 dan 5 volt.
Bila data hanyalah berupa ON OFF atau berupa perubahan tegangan, lantas timbul pertanyaan bagaimana mesin hitung (kalkulator) atau komputer dapat melakukan operasi perhitungan; penjumlahan, pengurangan dan lain sebagainya pada rangkaian elektronik.
Hal ini perlu di ulas di ke pembahasan yang lebih khusus, dimana pada pembahasan ini kita akan dikenalkan dengan istilah Aljabar Boolean atau “aljabar pensaklaran”. Gerbang-gerbang logika di aljabar boolean ini akan menjelaskan bagaimana operasi pada matematika dapat dilakukan dengan rangkaian elektronik ini.
Tidak dipungkiri lagi bahwa saat ini data-data berupa data digital ini telah banyak digunakan di berbagai peralatan elektronik. Gambar di kamera foto yang sebelumnya menggunakan negatif film, kamera video yang menggunakan pita kaset, tape yang juga menggunakan pita kaset, bahkan sampai pada penyiaaran radio, penyiaran tv sekarang semua saat ini telah menggunakan digital.
Banyak keunggulan-keunggulan data digital dibanding dengan analog, disamping dapat ditransfer dengan kecepatan tinggi, tidak mudah terganggu dengan noise, peng-copy-an/ penggandaan data yang menggunakan digital tidak berubah sama sekali, sesuai dengan aslinya. Artinya gambar atau suara yang di copy tidak berubah dari aslinya, hal seperti ini adalah kelemahan dalam meng-copy atau merekam dengan menggunakan peralatan analog elektronik yang menggunakan pita magnetik yang sangat dipengaruhi oleh head pembaca pita, motor listrik atau pita magnetik itu sendiri.
Selanjutnya saya ingin mengajak pembaca ke melihat bagaimana karakter yang kita gunakan sehari-hari yang diwakili dengan angaka biner ini pada komputer sebagai benda elektronik yang merupakan pelopor beralihnya benda-benda elektronik yang sebelumnya menggunakan data analog ke data digital.
Karakter – karakter yang dibentuk dari dua unsur 0 dan 1, saat ini ada yang telah ditetapkan yang terdiri dari 8 bit/digit, yang merupakan standar dari kode ASCII. Kombinasi dari 8 bit ini akan menghasilkan jumlah sebanyak 28 = 256 kombinasi. Jadi dengan 2 unsur penyusun 0 dan 1 dan jumlah banyak digit adalah 8, akan menghasilkan sejumlah 256 karakter yang dapat dibuat.
Setiap kombinasi dengan 8 digit yang disusun dari 2 unsur 0 dan 1 ini masing-masing akan mewakili karakter yang diberntuk. Beberapa karakter yang diwakili oleh data digital dengan menggunakan kode ASCII 8 bit ini dapat dilihat berikut ini;
Biner dan karakter yg diwakili
01000000 = @
01000001 = A
01000010 = B
01000011 = C
01000100 = D
:
:
01100000 = -
01100001 = a
01100010 = b
01100011 = c
01100100 = d
:
:
00110000 = 1
00110001 = 2
00110010 = 3
00110011 = 4
00110100 = 5
00110101 = 6
00110111 = 7
00111000 = 8
00111001 = 9
:
:
dan seterusnya.
Kode ASCII 8 bit ini adalah salah satu standard internasional yang dipakai untuk menyimpan, menyebarkan dan menampilkan dari suatu komputer ke komputer lain, ataupun juga peralatan-peralatan elektronik lainnya.
Bilangan desimal, kalau boleh saya definisikan secara sederhana adalah bilangan yang terdiri dari 10 angka, dengan simbol-simbol angka yang telah disepakati dalam tulisan latin yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Jadi bilangan yang berbasis 10 dimulai dari 1 (satu) sampai dengan 9 (sembilan), setelah angka 9 maka hitungan selanjutnya 10, 11, 12, 13 dst dst. Dengan demikian bila hitungan angka sudah mencapai 9, maka hitungan selanjutnya menggunakan 2 kombinasi angka (2 digit) dimulai denga angka 1 dan diikuti dengan angka berikutnya yang dimulai lagi dengan angka 0. Bila angka 2 digit sudah sampai yang ke-19, maka selanjutnya dimulai dengan angka 2 yang diikuti dengan angka berikutnya yang dimulai dengan 0, yaitu 20,21,22,23…… Demikianlah seterusnya, bila hitungan angka sudah mencapai ke 99 maka akan dilanjutkan dengan kombinasi angka yang memiliki 3 kombinasi.
Bila bilangan itu adalah bilangan ber-basis 5 maka angka dari bilangan ini terdiri dari 0,1,2,3,dan 4. Bilangan basis 5 ini memiliki angka tertinggi dalam satu digit adalah 4, maka hitungan selanjutnya setelah angka 4, angka selanjutnya menggunakan 2 kombinasi angka, sehingg menghitung dengan bilangan dasar 5 dapat dinyatakan sebagai berikut : 0,1,2,3,4, 10,11,12,13,14, 20,21,22,23,24, 30,31 ……. dst dst.
Dengan demikian angka 5 pada bilangan basis 2 (desimal) itu sama dengan angka 10 pada bilangan basis 5.
Untuk memperoleh banyaknya angka yang lebih dari satu atau banyaknya suatu kombinasi yang lebih dari satu, jelas sangat mustahil kalau hanya disusun oleh satu unsur, minimal ada dua unsur penyusun. Dari pernyataan ini maka dapat dikatakan bahwa bilangan yang memiliki basis paling kecil adalah bilang ber-basis 2 dengan unsur penyusunnya adalah 0 dan 1.
Bila bilangan ber-basis 10 (desimal) diperlihatkan sebagai berikut 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11… dst dst, maka bilangan berbasis 2 (biner) adalah 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010, … dst dst. Angka 3 pada bilangan desimal sama dengan angka 10 pada bilangan biner, dan angka 7 pada bilangan desimal sama dengan angka 111 pada bilangan biner.
Jika pada bilangan desimal 1 + 1 = 2, maka pada bilangan biner 1 + 1 = 10, dan jika 3 + 2 = 5 pada bilangan desimal, maka pada bilangan biner adalah: 10 + 11 = 101.
Bagaimana pejumlahannya dapat dilihat sebagai berikut;
10
11
___ +
101
0 + 1 sama dengan 1, sedangkan 1 + 1 = 10, karena pada bilangan basis tidak mengenal angka 2, dan setelah angka 1 adalah 10
Pada prisipnya pengoperasian penjumlahan dan pengurangan pada bilangan biner sama saja dengan pengoperasian pada bilangan desimal.
Konversi bilangan dari biner ke desimal atau sebaliknya bisa diperlihatkan sebagai berikut;
# Biner ke Desimal
101(2) :
= 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 ( ^ = pangkat)
= 4 + 0 + 1
= 5(10)
# Desimal ke Biner
5(10) :
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1 ↑
Hasil konversi adalah 101(2) yang diperoleh dengan menyususn sisa hasil bagi dari bawah keatas
Dengan bilangan biner yang hanya memiliki dua unsur penyusun ini, selanjutnya para insinyur memanfaatkannya untuk mendesain komputer yang awalnya dahulu diperkenalkan sebagai mesih hitung (kalkulator) sampai kepada berbagai peralatan elektronik yang erat kaitannya dalam mengakses, penyimpan dan penyebaran data atau informsi. Kombinasi yang disusun dari dua unsur inilah yang menjadi landasan dari prinsip kerja dari segala sesuatu didunia elektronik yang berbau informatika saat ini, hingga pada akhirnya karena hal ini dunia informatika mendapat sebutan sebagai dunia digital.
Data-data digital yang hanya berupa 0 dan 1 dapat pula disebut sebagai data OFF ON atau PADAM NYALA, tepatnya di rangkaian elektronik angka 0 diwakili dengan sinyal tegangan antara 0 dan 1 volt, dan angka 1 diwakili dengan sinyal tegangan antara 2 dan 5 volt.
Bila data hanyalah berupa ON OFF atau berupa perubahan tegangan, lantas timbul pertanyaan bagaimana mesin hitung (kalkulator) atau komputer dapat melakukan operasi perhitungan; penjumlahan, pengurangan dan lain sebagainya pada rangkaian elektronik.
Hal ini perlu di ulas di ke pembahasan yang lebih khusus, dimana pada pembahasan ini kita akan dikenalkan dengan istilah Aljabar Boolean atau “aljabar pensaklaran”. Gerbang-gerbang logika di aljabar boolean ini akan menjelaskan bagaimana operasi pada matematika dapat dilakukan dengan rangkaian elektronik ini.
Tidak dipungkiri lagi bahwa saat ini data-data berupa data digital ini telah banyak digunakan di berbagai peralatan elektronik. Gambar di kamera foto yang sebelumnya menggunakan negatif film, kamera video yang menggunakan pita kaset, tape yang juga menggunakan pita kaset, bahkan sampai pada penyiaaran radio, penyiaran tv sekarang semua saat ini telah menggunakan digital.
Banyak keunggulan-keunggulan data digital dibanding dengan analog, disamping dapat ditransfer dengan kecepatan tinggi, tidak mudah terganggu dengan noise, peng-copy-an/ penggandaan data yang menggunakan digital tidak berubah sama sekali, sesuai dengan aslinya. Artinya gambar atau suara yang di copy tidak berubah dari aslinya, hal seperti ini adalah kelemahan dalam meng-copy atau merekam dengan menggunakan peralatan analog elektronik yang menggunakan pita magnetik yang sangat dipengaruhi oleh head pembaca pita, motor listrik atau pita magnetik itu sendiri.
Selanjutnya saya ingin mengajak pembaca ke melihat bagaimana karakter yang kita gunakan sehari-hari yang diwakili dengan angaka biner ini pada komputer sebagai benda elektronik yang merupakan pelopor beralihnya benda-benda elektronik yang sebelumnya menggunakan data analog ke data digital.
Karakter – karakter yang dibentuk dari dua unsur 0 dan 1, saat ini ada yang telah ditetapkan yang terdiri dari 8 bit/digit, yang merupakan standar dari kode ASCII. Kombinasi dari 8 bit ini akan menghasilkan jumlah sebanyak 28 = 256 kombinasi. Jadi dengan 2 unsur penyusun 0 dan 1 dan jumlah banyak digit adalah 8, akan menghasilkan sejumlah 256 karakter yang dapat dibuat.
Setiap kombinasi dengan 8 digit yang disusun dari 2 unsur 0 dan 1 ini masing-masing akan mewakili karakter yang diberntuk. Beberapa karakter yang diwakili oleh data digital dengan menggunakan kode ASCII 8 bit ini dapat dilihat berikut ini;
Biner dan karakter yg diwakili
01000000 = @
01000001 = A
01000010 = B
01000011 = C
01000100 = D
:
:
01100000 = -
01100001 = a
01100010 = b
01100011 = c
01100100 = d
:
:
00110000 = 1
00110001 = 2
00110010 = 3
00110011 = 4
00110100 = 5
00110101 = 6
00110111 = 7
00111000 = 8
00111001 = 9
:
:
dan seterusnya.
Kode ASCII 8 bit ini adalah salah satu standard internasional yang dipakai untuk menyimpan, menyebarkan dan menampilkan dari suatu komputer ke komputer lain, ataupun juga peralatan-peralatan elektronik lainnya.
Komentar